Après plus de recherches, j'ai trouvé cette vidéo :
qui montre exactement le même problème, en pire.
Apparemment, le souci vient des soudures des câbles à l'intérieur du feu. Il faut un peu bidouiller pour régler ça. Pour le moment, j'ai fait un petit trou et injecté du silicone pour stabiliser le tout. Si ça s'aggrave, j'ouvrirai le feu et ferai la réparation comme dans la vidéo.
Merci à ceux qui ont pris le temps de répondre !