Bien sûr que c'est dangereux pour la moto de rouler avec un circuit de refroidissement HS, à peu près autant que de rouler sans huile... Risque de serrage ou au moins de flinguer le joint de culasse.
Il faut reprendre la purge du circuit comme indiqué dans la doc.
Si du liquide s'échappe du vase d'expansion après avoir coupé le moteur, ça veut dire qu'il bout à l'intérieur (il ne circule plus moteur coupé donc la température augmente).
Il y a des chances que le circuit ne soit plus étanche, peut être à cause du bouchon qui se visse sur le radiateur. L'étanchéité du circuit permet d'augmenter la température d'ébullition du liquide (en augmentant la pression, même principe que les cocottes minute).